Gefälle Rechner

Verlaufsrechner mit Schritten 

Mit dem Gradientenrechner können Sie den Gradienten von zwei oder drei Punkten einer Vektorlinie berechnen, indem Sie die partielle Ableitung der Funktion bilden. Dieser Rechner liefert die Lösung in Schritten.

Was ist der Gradient?

In der Analysis ist der Gradient ein Operator des Differentials, der auf eine vektorwertige Funktion angewendet wird, um einen Vektor zu erzeugen, dessen Komponenten die sind partielle Ableitungen der multivariablen Funktion bezüglich ihrer Variablen. 

Der Farbverlauf ist genau wie ein Neigung . Es wird mit dem Zeichen „∇“ bezeichnet. Symbol. Es wird auf die multivariablen Funktionen angewendet. 

Gradientenformel

Die Formel des Gradienten lautet:

∇ f(x, y, z) = [∂f/∂x ∂f/∂y ∂f/∂z]

Wie berechnet man den Gradienten?

Hier sind ein paar gelöste Beispiele des Gradienten, um zu lernen, wie man ihn berechnet.

Beispiel 1: Für zwei Punkte

Finden Sie den Gradienten von 2x ² – 3 Jahre ³ für die Punkte (4, 5).

Lösung 

Schritt 1: Schreiben Sie die angegebene Funktion zusammen mit der Notation des Gradienten.

∇ f(x, y) = ∇ (2x ² – 3 Jahre ³ )

Schritt 2: Nehmen Sie nun die Formel des Gradienten und lösen Sie die obige Funktion.

∇ f(x, y) = [∂f/∂x, ∂f/∂y]

∇ (2x ² – 3 Jahre ³ ) = [∂(2x ² – 3 Jahre ³ )/∂x, ∂(2x ² – 3 Jahre ³ ) /&Party]

∇ (2x ² – 3 Jahre ³ ) = [(4x ^2-1 – 0), (0 – 9 Jahre ^3-1 )]

∇ (2x ² – 3 Jahre ³ ) = [4x, – 9 Jahre ² ]

Schritt 3: Ersetzen Sie nun die angegebenen Punkte.

∇ (2x ² – 3 Jahre ³ ) | _{(x, y)} = [4x, – 9 Jahre ² ]

∇ (2x ² – 3 Jahre ³ ) | _{(x, y) = (4, 5)} = [4(4), – 9(5) ² ]

∇ (2x ² – 3 Jahre ³ ) | _{(x, y) = (4, 5)} = [16, – 9(25)]

∇ (2x ² - 3y ³ ) | | _{(x, y) = (4, 5)} = [16, – 225]

Beispiel 2: Für drei Punkte

Finden Sie den Gradienten von 3x ³ + 4J ² + 3z ³ für die Punkte (2, 3, 4).

Lösung 

Schritt 1: Schreiben Sie die angegebene Funktion zusammen mit der Notation des Gradienten.

∇ f(x, y, z) = ∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ )

Schritt 2: Nehmen Sie nun die Formel des Gradienten und lösen Sie die obige Funktion.

∇ f(x, y, z) = [∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z]

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) = [∂(3x ³ + 4J ² +3z ³ )/∂x, ∂(3x ³ + 4J ² +3z ³ ) /∂y, ∂(3x ³ + 4J ² +3z ³ ) /∂z]

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) = [(9x ^3-1 + 0 + 0), (0 + 8y ^2-1 + 0), (0 + 0 + 9z ^3-1 )]

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) = [9x ² , 8y, 9z ² ]

Schritt 3: Ersetzen Sie nun die angegebenen Punkte.

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) | _{(x, y, z)} = [9x ² , 8y, 9z ² ]

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) | _{(x, y, z) = (2, 3, 4)} = [9(2) ² , 8(3), 9(4) ² ]

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) | _{(x, y, z) = (2, 3, 4)} = [9 (4), 8 (3), 9 (16)]]]

∇ (3x ³ + 4J ² +3z ³ ) | _{(x, y, z) = (2, 3, 4)} = [36, 24, 144]