Derivadas Implicitas Calculadora

Calculadora de diferenciación implícita

La calculadora de diferenciación implícita se utiliza para encontrar la derivada de una variable dependiente en una función implícita. Diferencia cada término por separado. Proporciona explicaciones para cada paso y reglas de diferenciación utilizado para la diferenciación implícita.

La derivada se mostrará en tres formas alternativas. Puede optar por diferenciar con respecto a x o y.

¿Qué es la diferenciación implícita?

La diferenciación implícita se utiliza para encontrar la derivada de una ecuación. Es el método de realizar diferenciación en ambos lados con respecto a una variable.

Las ecuaciones implícitas no se pueden expresar en términos de una variable. Por ejemplo:

3x ² - 5 años ² + 9x = 25 - 15 años

Normalmente, primero se ajusta una ecuación para que se exprese como una función para encontrar derivadas. Pero cuando se trata de ecuaciones implícitas, esto no es posible. Es por eso que existe una calculadora separada para realizar la diferenciación implícitamente.

¿Cómo realizar la diferenciación implícita?

La diferenciación es un proceso largo y difícil. Y la diferenciación implícita es aún más tediosa. Es por eso que la mejor opción es la calculadora de derivadas implícitas anterior para encontrar derivadas con pasos.

Pero también debes comprender el proceso manual. Este problema se puede resolver con la ayuda de un ejemplo.

Ejemplo:

Encuentra la derivada de X ² + y ² = 5 con respecto a X .

Solución:

Es importante elegir una notación de diferenciación. La calculadora anterior utiliza dy/dx. También usaremos la misma notación en este ejemplo.

$$\frac{d}{dx}\left(x^2\:+\:y^2\right)=\frac{d}{dx}\left(5\right)$$

Paso 1: Diferenciar la expresión usando linealidad. es decir, diferente cada término por separado.

$$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(y^2\right)=\frac{d}{dx}\left(5\right)$$

Paso 2: Utilizar el regla de poder .

$$\frac{d}{dx}\left(y^2\right)+2x=\frac{d}{dx}\left(5\right)$$

  Paso 3: Utilice la regla de la cadena, donde u = y y $$\frac{d}{du}\left(u^2\right)=\:2u$$ 

$$2x+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(5\right)$$

Etapa 4: Usando la regla de la cadena, donde u = x y $$\frac{d}{du}\left(y\left(u\right)\right)=\:y'\left(u\right)$$

$$dx+\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)y'\left(x\right)2y=\frac{d}{dx}\left(5\right) $$

La derivada de x es 1.

$$\left(2x+1\right)\:2y\:y'\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(5\right)$$

Paso 5: Utilice la regla del coeficiente.

$$2x+2y\:y'\left(x\right)=0$$

$$2y\:y'\left(x\right)=-2x$$

Divide ambos lados por 2.

$$y'\left(x\right)-\frac{x}{y}$$

Para revertir esta diferenciación, puede utilizar un  calculadora de antiderivada .