Factorizar Calculadora

Factorizar Calculadora

La calculadora de factorización polinómica se utiliza para calcular los factores de la función polinómica dada.

¿Qué es la factorización polinómica?

factorización polinomial es el proceso de encontrar los factores de una expresión polinómica. Implica expresar un polinomio como producto. El objetivo es encontrar las raíces (ceros) del polinomio y expresar el polinomio en términos de sus factores, lo que puede resultar útil para resolver ecuaciones, representar gráficamente polinomios y simplificar expresiones.

Métodos para encontrar la factorización polinómica

Para encontrar la factorización de polinomios no existe una forma general de encontrarlos, pero tenemos algunos métodos basados ​​en fórmulas, el grado de los polinomios y una serie de términos.

Agrupamiento

Este método implica agrupar términos del polinomio y usar factores comunes para simplificar. Por ejemplo, considere el polinomio x ² + 6x + 9. Podemos agrupar los dos primeros términos, (x ² + 6x), y los dos últimos términos, (6x + 9), y factorizamos un factor común de 3 de cada grupo, dándonos (3x + 3) (x + 3).

Factorizar por agrupación

Este método implica agrupar términos del polinomio y luego factorizar encontrando un factor común. Por ejemplo, considere el polinomio x ³ +x ² +x. Podemos agrupar los dos primeros términos, (x ³ +x ² ), y los dos últimos términos, (x ² + x), y factorizamos un factor común de x de cada grupo, lo que nos da x (x ² +1).

Factoring por inspección

Observar el polinomio y encontrar un patrón que pueda factorizarse. Por ejemplo, considere el polinomio x ² + 4x + 4. Podemos ver que el último término, 4, es el doble del término medio, 2x, por lo que podemos factorizar un factor común de 2 a partir del término medio, lo que nos da (x + 2) (x + 2).

Factorizar mediante fórmulas especiales

El método implica el uso de fórmulas especiales para factorizar tipos específicos de polinomios. Por ejemplo, considere el polinomio x ² - z ² . Podemos factorizar esto usando la fórmula de diferencia de cuadrados, que establece que un ² -b ² = (a+b) (a-b), dándonos x ² - z ² = (x + z) (x - z).

¿Cómo calcular los cuartiles de un conjunto de datos?

En los siguientes ejemplos, se explica brevemente el método para encontrar factores.

Ejemplo 1

Encuentra los factores del polinomio 2x ³ +4x ² +2x.

Solución

Paso 1: Primero tenemos que tomar lo común de la expresión.

2x(x ² +2x+1)

Paso 2: Ahora tenemos que hacer el factor de tal manera que cuando multiplicamos obtenemos 1x^2 y cuando los sumamos obtenemos 2x.

2x(x ² + x + x + 1)

Paso 3: Ahora tomamos lo común de los primeros dos términos y los últimos dos términos de tal manera que

2x(x(x+1) + 1(x+1))

Etapa 4: Entonces tomamos el común de la expresión que tenemos:

2x(x+1) (x+1)

Ejemplo 2:

Encuentra los factores del polinomio x. ⁴ -1.

Solución:

Paso 1: La expresión implica dos términos cuadrados con un signo menos. Tenemos que aplicar el A ² -b ² fórmula:

a ² -b ² = (a+b) (a-b)

(X ² ) ² - (1) ² =(x ² -1) (x+1)

Paso 2: Tenemos nuevamente un término al que podemos aplicar la fórmula

(X ² -1) (x ² +1) =(x+1) (x-1) (x ² +1)

X ⁴ -1 =(x+1) (x-1) (x ² +1)