미분계산기

파생 계산기

미분 계산기는 독립 변수에 대해 주어진 함수의 미분을 찾는 데 사용됩니다. 이 계산기는 단 한 번의 클릭으로 명시적인 미분을 수행할 수 있습니다.

파생상품 – 정의

하자  에프엑스(f(x))  특정 지점에서 열린 간격을 포함하는 도메인을 갖는 함수여야 합니다.  엑스 ₀ .  기능  에프엑스(f(x))  는 에서 미분 가능하다고 합니다. 엑스 ₀ , 및 의 파생어  에프엑스(f(x))  at  엑스 ₀  는 다음과 같이 제공됩니다.

즉, 미분은 인수 변경에 따른 함수 값 변경에 대한 민감도를 측정합니다. 미분의 역함수는   역도함수.

파생 규칙

다음은 몇 가지 차별화 규칙입니다.

1. 권력의 법칙

2. 지수 규칙

3. 로그 규칙

4. 삼각법 규칙

5. 차별화 규칙

규칙을 사용하여 파생 상품을 찾는 방법은 무엇입니까?

미분 규칙에 따라 기능을 미분하는 단계가 포함된 미분 계산기를 사용하세요. 다음은 수동 예제입니다. 기능 차별화 규칙을 사용합니다.

예

'u'에 대해 주어진 함수의 도함수를 찾습니다.

$$f\left(u\right)=\frac{u}{\left(u^2+1\right)}$$

해결책

1 단계: 주어진 함수에 d/du를 적용합니다.

$$\frac{d}{du}\left[f\left(u\right)\right]=\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]$$

2 단계: 위 식을 구별하려면 몫의 법칙을 사용하세요.

3단계: 파생 상품 찾기

$$\frac{d}{du}\left(u\right)=1$$

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=\frac{d}{du}\left(u^2\right)+\frac{d}{du}\left(1\right)$$ 합계 규칙에 따라

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=2u+0=2u$$

4단계: 이제 위의 결과를 (1)에 대입합니다.

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\left(1\right)-u\left(2u\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[u^2+1-2u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

따라서  

$$\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

파생상품의 예

다음은 미분 계산기로 해결한 미분의 몇 가지 예입니다.

파생 계산기를 사용하여 위의 결과를 교차 확인할 수 있습니다.