top

Türev Hesaplayıcı

Türev hesaplayıcıyı kullanarak türevi bulmak için işlevi ve değişkeni girin.

+
x
/
(
)

Give Us Feedback

Türev hesap makinesi

Türev hesap makinesi, belirli bir fonksiyonun bağımsız değişkene göre türevini bulmak için kullanılır. Bu hesap makinesi yalnızca tek bir tıklamayla açık bir farklılaşma gerçekleştirebilir.

Türev – Tanım

Hadi  f(x)  alanı bir noktada açık aralık içeren bir fonksiyon olsun  X 0 .  İşlev  f(x)  'de diferansiyellenebilir olduğu söylenir X 0 , ve türevi  f(x)  at  X 0 tarafından verilir:

First

Başka bir deyişle türev, bağımsız değişkenindeki bir değişikliğe göre fonksiyon değerindeki bir değişikliğe karşı duyarlılığı ölçer. Türevin ters fonksiyonu  antiderivatif.

differentiation

Türev Kuralları

İşte bazı farklılaşma kuralları:

  1. Güç Kuralı

f(x)f'(x)
xnnxn-1
  1. Üstel Kurallar

f(x)f'(x)
axln(a) ax
exex
  1. Logaritmik Kurallar

f(x)f'(x)
loga(x)1/xln(a)
ln|x|1/x
  1. Trigonometrik Kurallar

f(x)f'(x)
cos(x)-sin(x)
sin(x)cos(x)
tan(x)sec2(x)
sec(x)sec(x)tan(x)
csc(x)-csc(x)cot(x)
cot(x)-csc2(x)
  1. Farklılaştırma Kuralları

f(x)f'(x)
constant (c)0
f(x) + h(x)f'(x) + h'(x)
f(x) - h(x)f'(x) - h'(x)
f(cx)c * f'(x)
f(x) * h(x)f'(x) h(x) + h'(x) f(x)
f(x) / h(x)1/h2(x)[f'(x) h(x) - h'(x) f(x)]

Yukarıda tartışılan kurallara göre türev problemlerini çözmek için yukarıdaki türev hesaplayıcıdan yardım alabilirsiniz.

Kuralları kullanarak türevler nasıl bulunur?

Fonksiyonların türev alma kurallarına göre türevini almak için adımlarla türev hesaplayıcımızı kullanın. İşte bunun için manuel bir örnek bir fonksiyonun farklılaştırılması kuralları kullanmak.

Örnek

Verilen fonksiyonun "u"ya göre türevini bulun.

$$f\left(u\right)=\frac{u}{\left(u^2+1\right)}$$

Çözüm

Aşama 1: Verilen fonksiyona d/du uygulayın.

$$\frac{d}{du}\left[f\left(u\right)\right]=\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]$$

Adım 2: Yukarıdaki ifadenin türevini almak için bölüm kuralını kullanın.

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\:\frac{d}{du}\left(u\right)-u\:\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$ ... (1)

Aşama 3: Türevleri bulun

$$\frac{d}{du}\left(u\right)=1$$

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=\frac{d}{du}\left(u^2\right)+\frac{d}{du}\left(1\right)$$ 

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=2u+0=2u$$

4. Adım: Şimdi yukarıdaki sonuçları (1)'de değiştirin.

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\left(1\right)-u\left(2u\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[u^2+1-2u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Dolayısıyla   

$$\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Türev örnekleri

Burada türev alma hesaplayıcımız tarafından çözülen bazı türev örnekleri verilmiştir.

İşlev Fonksiyonun türevi
x'in türevi1
3^x'in türevi3x * ln(3)
x^2'nin türevi2x
x^1/2'nin türevi1/x1/2
5^x'in türevi5x * ln(5)
x/2'nin türevi1/2
x^e'nin türevie * xe-1
1/x'in türevi-1/x2
2x'in türevi2
2'nin türevi0
x^x'in türevixx(ln(x) + 1)
x^-1'in türevi-x-2
2^x'in türevi2x * ln(2)
4^x'in türevi4x * ln(4)

Türev hesaplayıcımızı kullanarak yukarıdaki sonucu çapraz kontrol edebilirsiniz.

Other Languages

ADVERTISEMENT
X
Allmath loader
AdBlocker Detected!

To calculate result you have to disable your ad blocker first.