top

Derivační kalkulačka

Pomocí derivační kalkulačky zadejte funkci a proměnnou a najděte derivát.

+
x
/
(
)

Give Us Feedback

Derivace kalkulačka

Derivační kalkulátor slouží k vyhledání derivace dané funkce vzhledem k nezávisle proměnné. Tato kalkulačka může provádět explicitní rozlišení jediným kliknutím.

Derivát – Definice

Ať  f(x)  být funkcí, jejíž doména obsahuje v určitém bodě otevřený interval  X 0 .  Funkce  f(x)  je prý odlišitelné na  X 0 , a derivát z  f(x)  za  X 0  je dán:

First

Jinými slovy, derivát měří citlivost na změnu hodnoty funkce s ohledem na změnu jeho argumentu. Reverzní funkce derivace je známá jako  primitivní.

differentiation

Pravidla derivace

Zde jsou některá pravidla diferenciace:

  1. Pravidlo moci

f(x)f'(x)
xnnxn-1
  1. Exponenciální pravidla

f(x)f'(x)
axln(a) ax
exex
  1. Logaritmická pravidla

f(x)f'(x)
loga(x)1/xln(a)
ln|x|1/x
  1. Trigonometrická pravidla

f(x)f'(x)
cos(x)-sin(x)
sin(x)cos(x)
tan(x)sec2(x)
sec(x)sec(x)tan(x)
csc(x)-csc(x)cot(x)
cot(x)-csc2(x)
  1. Pravidla diferenciace

f(x)f'(x)
constant (c)0
f(x) + h(x)f'(x) + h'(x)
f(x) - h(x)f'(x) - h'(x)
f(cx)c * f'(x)
f(x) * h(x)f'(x) h(x) + h'(x) f(x)
f(x) / h(x)1/h2(x)[f'(x) h(x) - h'(x) f(x)]

Při řešení problémů s diferenciací podle výše diskutovaných pravidel můžete využít pomoc z výše uvedené diferenciační kalkulačky.

Jak najít deriváty pomocí pravidel?

Použijte naši derivační kalkulačku s kroky k rozlišení funkcí podle rozlišovacích pravidel. Zde je příklad manuálu pro diferencování funkce pomocí pravidel.

Příklad

Najděte derivaci dané funkce vzhledem k „u“.

$$f\left(u\right)=\frac{u}{\left(u^2+1\right)}$$

Řešení

Krok 1: Použijte d/du na danou funkci.

$$\frac{d}{du}\left[f\left(u\right)\right]=\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]$$

Krok 2: K odlišení výše uvedeného výrazu použijte pravidlo podílu.

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\:\frac{d}{du}\left(u\right)-u\:\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$ ... (1)

Krok 3: Najděte deriváty

$$\frac{d}{du}\left(u\right)=1$$

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=\frac{d}{du}\left(u^2\right)+\frac{d}{du}\left(1\right)$$ 

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=2u+0=2u$$

Krok 4: Nyní nahraďte výše uvedené výsledky v (1).

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\left(1\right)-u\left(2u\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[u^2+1-2u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Z toho důvodu  

$$\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Příklady derivátů

Zde je několik příkladů derivací řešených naší diferenciační kalkulačkou.

Funkce Derivace funkce
derivace x1
derivace 3^x3x * ln(3)
derivace x^22x
derivace x^1/21/x1/2
derivace 5^x5x * ln(5)
derivace x/21/2
derivát x^ee * xe-1
derivace 1/x-1/x2
derivace 2x2
derivát 20
derivace x^xxx(ln(x) + 1)
derivace x^-1-x-2
derivace 2^x2x * ln(2)
derivace 4^x4x * ln(4)

Výše uvedený výsledek můžete zkontrolovat pomocí naší derivační kalkulačky.

Other Languages

ADVERTISEMENT
X
Allmath loader
AdBlocker Detected!

To calculate result you have to disable your ad blocker first.