เครื่องคำนวณอนุพันธ์

เครื่องคำนวณอนุพันธ์

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ใช้เพื่อค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดเทียบกับตัวแปรอิสระ เครื่องคิดเลขนี้สามารถสร้างความแตกต่างที่ชัดเจนได้ในคลิกเดียว

อนุพันธ์ – คำนิยาม

ให้  ฉ(x)  เป็นฟังก์ชันที่โดเมนมีช่วงเวลาเปิด ณ จุดใดจุดหนึ่ง  x ₀ .  ฟังก์ชัน  ฉ(x)  ว่ากันว่า แตกต่าง ที่  x ₀ , และ อนุพันธ์ ของ  ฉ(x)  ที่  x ₀  มอบให้โดย:

กล่าวอีกนัยหนึ่งอนุพันธ์วัดความไวต่อการเปลี่ยนแปลงของค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในการโต้แย้ง ฟังก์ชั่นย้อนกลับของอนุพันธ์เรียกว่า แอนติเดริเวทีฟ

กฎของอนุพันธ์

ต่อไปนี้เป็นกฎบางประการของการสร้างความแตกต่าง:

1. กฎแห่งอำนาจ

2. กฎเอ็กซ์โปเนนเชียล

3. กฎลอการิทึม

4. กฎตรีโกณมิติ

5. กฎความแตกต่าง

จะหาอนุพันธ์โดยใช้กฎได้อย่างไร?

ใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของเราพร้อมขั้นตอนในการแยกฟังก์ชันตามกฎการหาอนุพันธ์ นี่คือตัวอย่างคู่มือสำหรับ การสร้างความแตกต่างให้กับฟังก์ชัน การใช้กฎเกณฑ์

ตัวอย่าง

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดเทียบกับ "u"

$$f\left(u\right)=\frac{u}{\left(u^2+1\right)}$$

สารละลาย

ขั้นตอนที่ 1: ใช้ d/du กับฟังก์ชันที่กำหนด

$$\frac{d}{du}\left[f\left(u\right)\right]=\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]$$

ขั้นตอนที่ 2: ใช้กฎผลหารเพื่อแยกแยะนิพจน์ข้างต้น

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาอนุพันธ์

$$\frac{d}{du}\left(u\right)=1$$

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=\frac{d}{du}\left(u^2\right)+\frac{d}{du}\left(1\right)$$ 

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=2u+0=2u$$

ขั้นตอนที่ 4: ตอนนี้แทนที่ผลลัพธ์ข้างต้นใน (1)

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\left(1\right)-u\left(2u\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[u^2+1-2u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

ดังนั้น  

$$\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

ตัวอย่างของอนุพันธ์

ต่อไปนี้คือตัวอย่างอนุพันธ์บางส่วนที่แก้ได้ด้วยเครื่องคำนวณหาความแตกต่างของเรา

คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ข้างต้นได้โดยใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของเรา