kalkulator pochodnych

Wprowadź funkcję i zmienną, aby znaleźć pochodną za pomocą kalkulatora pochodnego.

+
x
/
(
)

Give Us Feedback

kalkulator pochodnych

Kalkulator pochodnej służy do znalezienia pochodnej danej funkcji względem zmiennej niezależnej. Ten kalkulator może dokonać wyraźnego różnicowania za pomocą jednego kliknięcia.

Pochodna – Definicja

Niech  k(x)  być funkcją, której dziedzina zawiera w pewnym momencie przedział otwarty  X 0 .  Funkcja  k(x)  mówi się, że jest różniczkowalna w  X 0 , oraz pochodną   k(x)  w  X 0  jest podawany przez:

First

Innymi słowy, pochodna mierzy wrażliwość na zmianę wartości funkcji ze względu na zmianę jej argumentu. Odwrotna funkcja pochodnej jest znana jako  funkcja pierwotna.

differentiation

Zasady instrumentu pochodnego

Oto kilka zasad różnicowania:

  1. Zasada mocy

f(x)f'(x)
xnnxn-1
  1. Reguły wykładnicze

f(x)f'(x)
axln(a) ax
exex
  1. Reguły logarytmiczne

f(x)f'(x)
loga(x)1/xln(a)
ln|x|1/x
  1. Zasady trygonometryczne

f(x)f'(x)
cos(x)-sin(x)
sin(x)cos(x)
tan(x)sec2(x)
sec(x)sec(x)tan(x)
csc(x)-csc(x)cot(x)
cot(x)-csc2(x)
  1. Zasady różnicowania

f(x)f'(x)
constant (c)0
f(x) + h(x)f'(x) + h'(x)
f(x) - h(x)f'(x) - h'(x)
f(cx)c * f'(x)
f(x) * h(x)f'(x) h(x) + h'(x) f(x)
f(x) / h(x)1/h2(x)[f'(x) h(x) - h'(x) f(x)]

 

Możesz skorzystać z pomocy powyższego kalkulatora różniczkującego, aby rozwiązać problemy z różnicowaniem zgodnie z omówionymi powyżej zasadami.

Jak znaleźć instrumenty pochodne za pomocą reguł?

Skorzystaj z naszego kalkulatora pochodnych z krokami różniczkowania funkcji zgodnie z regułami różniczkowania. Oto przykładowy podręcznik różniczkowanie funkcji za pomocą reguł.

Przykład

Znajdź pochodną danej funkcji po „u”.

$$f\left(u\right)=\frac{u}{\left(u^2+1\right)}$$

Rozwiązanie

Krok 1: Zastosuj d/du do podanej funkcji.

$$\frac{d}{du}\left[f\left(u\right)\right]=\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]$$

Krok 2: Aby rozróżnić powyższe wyrażenie, użyj reguły ilorazu.

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\:\frac{d}{du}\left(u\right)-u\:\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$ ... (1)

Krok 3: Znajdź instrumenty pochodne

$$\frac{d}{du}\left(u\right)=1$$

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=\frac{d}{du}\left(u^2\right)+\frac{d}{du}\left(1\right)$$ według reguły sumy

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=2u+0=2u$$

Krok 4: Teraz podstaw powyższe wyniki do (1).

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\left(1\right)-u\left(2u\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[u^2+1-2u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Dlatego  

$$\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Przykłady instrumentów pochodnych

Oto kilka przykładów instrumentów pochodnych rozwiązanych za pomocą naszego kalkulatora różniczkowania.

Funkcjonować Pochodna funkcji
pochodna x1
pochodna 3^x3x * ln(3)
pochodna x^22x
pochodna x^1/21/x1/2
pochodna 5^x5x * ln(5)
pochodna x/21/2
pochodna x^ee * xe-1
pochodna 1/x-1/x2
pochodna 2x2
pochodna 20
pochodna x^xxx(ln(x) + 1)
pochodna x^-1-x-2
pochodna 2^x2x * ln(2)
pochodna 4^x4x * ln(4)

Możesz sprawdzić powyższy wynik, korzystając z naszego kalkulatora instrumentów pochodnych.

Other Languages

ADVERTISEMENT
X
Allmath loader
AdBlocker Detected!

To calculate result you have to disable your ad blocker first.

top