kalkulator turunan

Masukkan fungsi dan variabel untuk mencari turunannya menggunakan kalkulator turunan.

+
x
/
(
)

Give Us Feedback

Kalkulator Derivatif

Kalkulator turunan digunakan untuk mencari turunan suatu fungsi tertentu terhadap variabel bebas. Kalkulator ini dapat melakukan diferensiasi eksplisit hanya dengan satu klik.

Derivatif – Definisi

Mari  f(x)  menjadi fungsi yang domainnya berisi interval terbuka pada titik tertentu  X 0 .  Fungsinya  f(x)  dikatakan dapat dibedakan di  X 0 , dan turunan dari  f(x)  di  X 0  diberikan oleh:

First

Dengan kata lain, turunan mengukur sensitivitas terhadap perubahan nilai fungsi sehubungan dengan perubahan argumennya. Fungsi kebalikan dari turunannya disebut   antiturunan.

differentiation

Aturan Derivatif

Berikut adalah beberapa aturan diferensiasi:

  1. Aturan Kekuasaan

f(x)f'(x)
xnnxn-1
  1. Aturan Eksponensial

f(x)f'(x)
axln(a) ax
exex
  1. Aturan Logaritma

f(x)f'(x)
loga(x)1/xln(a)
ln|x|1/x
  1. Aturan Trigonometri

f(x)f'(x)
cos(x)-sin(x)
sin(x)cos(x)
tan(x)sec2(x)
sec(x)sec(x)tan(x)
csc(x)-csc(x)cot(x)
cot(x)-csc2(x)
  1. Aturan Diferensiasi

f(x)f'(x)
constant (c)0
f(x) + h(x)f'(x) + h'(x)
f(x) - h(x)f'(x) - h'(x)
f(cx)c * f'(x)
f(x) * h(x)f'(x) h(x) + h'(x) f(x)
f(x) / h(x)1/h2(x)[f'(x) h(x) - h'(x) f(x)]

Anda dapat mengambil bantuan dari kalkulator diferensiasi di atas untuk menyelesaikan masalah diferensiasi sesuai dengan aturan yang dibahas di atas.

Bagaimana cara mencari turunan menggunakan aturan?

Gunakan kalkulator turunan kami yang berisi langkah-langkah untuk membedakan fungsi sesuai dengan aturan diferensiasi. Berikut adalah contoh manual untuk membedakan suatu fungsi menggunakan aturan.

Contoh

Temukan turunan dari fungsi yang diberikan terhadap "u".

$$f\left(u\right)=\frac{u}{\left(u^2+1\right)}$$

Larutan

Langkah 1: Terapkan d/du ke fungsi yang diberikan.

$$\frac{d}{du}\left[f\left(u\right)\right]=\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]$$

Langkah 2: Gunakan aturan hasil bagi untuk membedakan ekspresi di atas.

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\:\frac{d}{du}\left(u\right)-u\:\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$ ... (1)

Langkah 3: Temukan turunannya

$$\frac{d}{du}\left(u\right)=1$$

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=\frac{d}{du}\left(u^2\right)+\frac{d}{du}\left(1\right)$$ menurut aturan penjumlahan

$$\frac{d}{du}\left(u^2+1\right)=2u+0=2u$$

Langkah 4: Sekarang substitusikan hasil di atas ke (1).

$$=\frac{\left[\left(u^2+1\right)\left(1\right)-u\left(2u\right)\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[u^2+1-2u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

$$=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Oleh karena itu,  

$$\frac{d}{du}\left[\frac{u}{\left(u^2+1\right)}\right]=\frac{\left[1-u^2\right]}{\left(u^2+1\right)^2}$$

Contoh turunan

Berikut beberapa contoh turunan yang diselesaikan dengan kalkulator diferensiasi kami.

Fungsi Turunan dari fungsi
turunan dari x1
turunan dari 3^x3x * ln(3)
turunan dari x^22x
turunan dari x^1/21/x1/2
turunan dari 5^x5x * ln(5)
turunan dari x/21/2
turunan dari x^ee * xe-1
turunan dari 1/x-1/x2
turunan dari 2x2
turunan dari 20
turunan dari x^xxx(ln(x) + 1)
turunan dari x^-1-x-2
turunan dari 2^x2x * ln(2)
turunan dari 4^x4x * ln(4)

Anda dapat memeriksa silang hasil di atas dengan menggunakan kalkulator turunan kami.

Other Languages

ADVERTISEMENT
X
Allmath loader
AdBlocker Detected!

To calculate result you have to disable your ad blocker first.

top